门背后的车的问题
2007年11月6日
有一个娱乐节目，有三扇门。门关着，门背后可能是空的也可能有车。而车只有一辆。主持人告诉你某扇门后面有车。你不信他，打开了另两扇门中的一扇，发现是空的。那么接下来你打开哪扇门，背后有车的概率高一点？
不妨设他指的是 A，我打开的是 B。
一、如果他指的那扇是假的，那么我应该打开 C。
二、如果他指的是真的，那么我应该打开 A。
由于我是从 B 和 C 里面随机选了一扇打开的，因此 B 里面没有的概率本来是 2/3，C 也是 2/3。但是我打开之后发现是错的，说明我的想法不一定对，即主持人所说的可能是真的。
记得 CSDN 上有一个人说遇到这道题目想不清楚的情况下想一个极端情况：有 1000 扇门，他指一扇，我打开另外 999 扇门里面的 998 扇，都没有，接下来应该开哪扇。
如果我的想法（主持人说的是假的）成立，那么 999 扇门里面有一扇后面是车，那么我开了 998 扇门，第一扇开的时候遇到这车的概率是 1/999，结果不是，掉到 998/999 的概率，第二扇开的时候遇到这车的概率是 1/998，结果也不是，掉到 997/998 的概率，即掉到了 (998/999) * (997/998) = 997/999 的概率里面，到最后第 998 扇门打开的时候我发现我掉到了 1 / 999 的概率。即我的想法成立的概率只有 1 / 999。现在算三扇门的情况，我的想法成立的概率应该是 1/2。从而他说的是对的的概率是 1/2。我还是得随机选。